复习目标

1. 会用函数表示实际问题中变量的关系，解决实际问题。

2. 掌握两类方案选择问题的解题思路及方法，

培养学生的数学应用能力.

3.通过用一次函数解决实际问题,体会函数建模思想。

教学过程：

知识梳理：

利用一次函数解决实际问题的一般步骤：

（1）审题，设定实际问题中的变量；

（2）建立一次函数表达式

（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义

（4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值

（5）写出答案

典例分析

类型一 “两个函数”类方案选择问题

例1

.

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为

x

时所需费用为

y

元,选择这两种卡消费时,

y

与

x

的函数关系如图19

-

3

-

1所示,解答下列问题:

(1)分别求出选择这两种卡消费时,

y

关于

x

的函数解析式(不用体现自变量的取值范围);

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算

.

图19

-

3

-

1

方法总结：

“两个函数类”的方案选择问题，分三种情况进行比较。

针对练习1

某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.设单位职工参加旅游的有X人，甲旅行社的费用为y1，乙旅行社的费用为y2，问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？

类型二 “一个函数”类方案选择问题（2022济宁中考）

例2某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载重量及到A、B两地的运输成本如表：

货车类型

载重量（吨/辆）

运往A地的成本（元/辆）

运往B地的成本（元/辆）

甲种

16

1200

900

乙种

12

1000

750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆？

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，其余12辆货车运往B地。设甲乙两种货车到A、B两地的总运输成本为W元，前往A地的甲种货车为t辆，①写出w与t之间的函数关系式②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

方法总结：

“一个函数”类方案选择问题，根据实际意义求出自变量的取值范围，由函数的增减性得出最值，选择最佳方案。

针对训练2

某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．

(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；

(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？最多是多少？

课堂练习

1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米.

其中正确的说法有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．

方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．

方案二：A，B两种奖品均打八折．

设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．

（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．

选做题

A,B两城向C,D两乡运送肥料以支持农村生产

.

已知A,B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元

/

吨和25元

/

吨;从B城往C,D两乡运送肥料的费用分别为15元

/

吨和24元

/

吨

.

现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨

(1)设从A城运往C乡的肥料有

x

吨

.

总运费为

y

元,写出

y

与

x

之间的函数解析式,并求出最少总运费

.

(2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少

a

(0

6)元,这时从A城运往C乡的肥料有多少吨时总运费最少?

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